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Modèle de Haldane

Le modèle de Haldane est une modélisation du phénomène de désaturation au sein du corps humain, mise en évidence par le physiologiste John Scott Haldane au début du XXème siècle.

Description

Hypothèses du modèle de Haldane

  • Le corps humain est modélisé en 5 compartiments.
  • Chaque compartiment est caractérisé par une vitesse de saturation, et donc une période.
  • La charge et la décharge en azote suivent une loi exponentielle : au cours d'une période, le compartiment échange la moitié du gradient.
  • Les échanges d'azote au niveau des alvéoles pulmonaires se font de façon instantanée.
  • Les échanges d'azote au niveau des tissus (muscles, organes) se font de façon instantanée.

Formules

On définit le gradient $G$, qui représente la différence entre la teneur en azote dans un compartiment (nommée tension $T$) et dans l'air respiré (nommée pression partielle $P_P$). Ici, le gradient est une valeur qui évolue dans le temps : $G(t)$.

A un instant $t$,

$$ G(t)= P_P-T(t) $$

Considérant un instant $ t=0 $ auquel le compartiment (de tension $T$) est soudainement mis en contact avec l'air (de pression partielle $P_P$). La teneur en azote dans le compartiment $T(t)$ est alors de $T(0)$. Le gradient initial est donc $G(0) = P_P-T(0)$.

La teneur en azote $T(t)$ dans le compartiment évolue progressivement dans le temps de façon croissante. Si on laisse le compartiment en contact avec l'air respiré pendant une durée assez longue (notée “l'infini” : $ \infty $), la tension en azote dans le compartiment se rapproche de la pression partielle dans l'air respiré : c'est l'équilibre (ou état de saturation) : $ T( t \to \infty ) = P_P $ (ce qui revient à écrire que $ G( t \to \infty ) = 0 $ : à l'équilibre, le gradient est nul).

La variation du gradient en fonction du temps est $G(0)-G(t)$ (et non l'inverse pour ne pas avoir de valeur négative, puisque le gradient décroît en fonction du temps). La variation relative est obtenue en divisant cette différence par la valeur initiale : $\frac{ G(0)-G(t) }{ G(0) }$. On appelle cette variation relative le pourcentage de saturation du compartiment : il vaut 0 à l'instant initial ($t=0$) et 1 à l'état final ($t \to \infty$) :

$$ \%_{saturation}(t) = \frac{ G(0)-G(t) }{ G(0) }$$

Dans la formule initiale du gradient, cherchons à exprimer la tension $T(t)$ en fonction des autres paramètres : $T(t)=P_P-G(t)=G(0)+T(0)-G(t) = T(0)+G(0) \times \frac{ G(0)-G(t) }{ G(0) }=T(0)+G(0) \times \%_{saturation}(t)$.

En notant plutôt $G_{initial}$ le gradient initial ($G(0)$), on obtient la formule de variation dans le temps de la tension dans le compartiment en fonction du temps, du gradient (initial) et du pourcentage de saturation :

A un instant $t$, $$T(t) = T(0)+G_{initial} \times \%_{saturation}(t)$$

modele_de_haldane.txt · Dernière modification: le 05/09/2020 à 10h46 de webmaster